Анотація
У математиці загальноприйнятим є запропоноване Джузеппе Пеано ототожнення відношень з їхніми графіками. Однак, це ототожнення спростовується на граничному прикладі 0-місних відношень. У статті розвивається альтернативна теорія відношень, яка будується в межах логіки функцій. На основі первинних, неозначуваних логічних понять предмета, представлення (репрезентації, неоднозначного задання) й послідовності ми задаємо поняття (неоднозначної) функції та множини, після чого означуємо відношення як ті закони, якими однозначно задаються окремі функції. Кожна функція має два різні відношення-завдання: пряме (аверсне) та зворотне (реверсне). У кожної більш ніж 0-місної функції є два графіки: прямий (графік її аверсного відношення) та зворотний (графік її реверсного відношення). Співвідношення між відношеннями та їхніми графіками задаються V постулатом формальної арифметики Фреґе (системи Grundgesetze), який у логіці функцій є теоремою. У статті ця теорема доводиться у її найбільш загальному формулюванні.
Посилання
Hilbert, D., & Bernays, P. (1979). Foundations of Mathematics. Vol. 1. Logical Calculi and Formalization of Arithmetics. Translated from German. M.: Nauka.
Kokhan, Y. (2023). Symbolic Logic: Return to the Origins. Paper ІV. Function and Relation Graphs. Multiversum. Philosophical Almanac, 2(2), 129-143. https://doi.org/10.35423/2078-8142.2021.2.2.9 [In Ukrainian].
Church, A. (1941). The Calculi of Lambda-Conversion. Princeton : Princeton University Press; London : Humphrey Milford Oxford University Press.
Frege, G. (2016). Basic Laws of Arithmetic. Derived using concept-script. Volumes I & II. Oxford : Oxford University Press.
Frege, G. (1960). Function and Concept. In: Geach, P. & Black, M. (Еds). Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege (pp. 21-41). Oxford : Basil Blackwell.
Frege, G. (1960a). What is a Function? In: Geach, P. & Black, M. (Еds). Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege (pp. 107-116). Oxford : Basil Blackwell.
Kokhan, Y. (2012). Semantic presuppositions in logical syntax. Journal of Applied Non-Classical Logic, 1, 41-56.
Kuratowski, K. & Mostowski, A. (1968). Set Theory. Translated from Polish. Warszawa : PWN, Amsterdam: North-Holland.
Peano, G. (1911). Sulla defnizione di funzione, Atti della Reale Accademia dei Lincei, Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, 20, 3-5. [In Italian].
Popper, K. (2013). The Open Society and Its Enemies. New One-Volume ed. Princeton and Oxford : Princeton University Press.
Tarski, A. (1994). Introduction to Logic and to the Methodology of the Deductive Sciences (4th ed.). New York, Oxford : Oxford University press.
Tarski, A. (1956). Logic, Semantics, Metamathematics. Papers from 1923 to 1938. Oxford : Clarendon Press.
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.