Символічна логіка: повернення до витоків. Стаття ІІІ. Похідні логістичні категорії

Анотація

Стаття є третьою частиною дослідження, присвяченого перегляду системи основних логічних категорій та узагальненню сучасної логіки предикатів до логіки функцій. В тексті розрізнено і протиставлено сучасну фреґевську та пропоновану автором ультрафреґевську логістики, описано аргументи та значення функцій, аргументи відношень, самі відношення, множини (класи) та підмножини (підкласи) як похідні категорії ультрафреґевської логістики. Логістика є частиною металогіки, незалежною від семантики. Фреґевська логістика – це металогічна теорія, заснована на четвірці <предмет (індивід), предикат, рівність, послідовність>; вона породжує логіку предикатів. Ультрафреґевська логістика заснована на четвірці <предмет (індивід), функція, представлення, послідовність>, де поняття функція є узагальненням поняття предиката, а поняття представлення є узагальненням поняття рівності; ця логістика породжує функційну логіку. Відношення є похідною і навіть означуваною категорією ультрафреґевської логістики. А саме, відношення — це представлення функціями (одного з їхніх аргументів). Ми показуємо, що історично Фреге міг ввести відповідне означення, а також поняття (категорію) представлення, але, на жаль, відкинув такий хід думки. Далі показано, що кожне n-місне відношення може бути розв’язане щодо деякого свого аргумента за допомогою деякої (n–1)-місної функції. Множина, або клас, є похідною і неозначуваною категорією ультрафреґевської логістики. Універсальним способом введення множин є принцип абстракції Фреґе. Ми формулюємо цей принцип для функційної логіки і показуємо, що поняття множини є кванторним поняттям, а тому існує двоїсте екзистенційно-кванторне поняття непорожньої підмножини, що передбачається тим самим принципом абстракції.